Le Kelly criterion

mardi 1 novembre 2011 20:41

Le Kelly Criterion est une méthode consistant à déterminer le rapport optimal entre le risque lié au pari et la mise lorsque le bookmaker a surestimé sa cote.

Cette méthode s'appuie sur la cote du pari et de votre pronostic sur un évenement sportif : si vous pariez plus que cette mise, votre pari est risquéet si vous parez moins que cette mise, votre rendement n'est pas idéal

La formule

La mise optimale est exprimée en pourcentage de la somme totale que vous consacrez aux paris sportifs à travers la formule suivante :

Cette formule ne s'applique que si la cote est suréstimée par le bookmaker (pari de type Value Bet). Sinon le % de votre solde devient négatif, ce qui n'a pas de sens. L'intervale de définition est donc [1/Cote ; 100%].

Illustration à travers le cas d'école d'un classico : PSG - Lyon

Données :

• Votre solde, (ou budget pour parier) est de 500€
• Lyon est donné gagant à la cote de 2.2, perdant à la cote de 1.5 et le match nul est à la cote de 1.7

Démarche :

1. Le Bookmaker estime que Lyon a 1 / 2,2 = 45 % de chances de remporter le match. Nous estimons de notre côté que le Lyon a 47% de chance de gagner. Nous avons donc un Value Bet.
2. Nous déterminons la mise à parier grâce à la méthode Kelly Criterion (2,2 x 47% - 1) / (2,2 - 1) = 4.08%, soit 20.40€
3. Nous parions donc 20.40€ sur la victoire de Lyon contre le PSG

Quelques conseils pratiques

• Cette méthode mathématique est inadaptée aux paris sportifs. Ce modèle mathématique simpliste ne fonctionne que si les bookmakers mettent une cote très proche de la réalité, sinon les mises s'envolent alors que le risque reste important. Dans l'exemple ci-dessus, il suffit de prendre une estimation de la cote à 49% au lieu de 47% et la formule nous sort : 9.36% du solde à jouer, soit 46.80€. Qui irait jouer 10% de son solde sur une si petite différence d'estimation 45% contre 49% !
• Certains conseillent d'appliquer un plafond de mise (généralement de 5%) sur cette méthode pour limiter l'effet décrit au point précédent. C'est à notre avis une hérésie puisque certains paris, notamment avec des côtes faibles ne rapportent plus rien.
• Cette formule se veut généraliste mais ne s'applique qu'à un très petit périmètre de paris. Nous vous recommandons donc de ne pas l'utiliser.

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